最近看了很多力学和数学、力学历和数学史。本来只是想研究物理引擎的约束建模问题,多少有点跑偏,不过很有趣。
目前有个模糊的印象,数学问题好像大体能归类为几种:
- 已知f x,求y(求值)
- 已知f y,求x(求根)
- 已知f,求x在什么情况下使y取极值(优化)
- 已知y x,求f(回归)
当然很多前置工作是针对问题去建模函数f,对于物理问题,那个f可能就是某种law。
剩下的都是“技术”,微积分、拉格朗日乘子法、勒让德变换、高斯-赛德尔迭代法、内点法、单纯形、有限元,都是“技术”。
不知道理解的对不对?泛函是函数的函数,可能更复杂一些,但是不是也可以看做是求根的解是个函数。